Question

如图，点E和点C在线段BF上，AB∥DE，AC∥DF，BC=EF，求证：AB=DE．

Answer 1

证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF．
∴AB=DE．
分析：因为AB∥DE，AC∥DF，由同位角相等可知∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，又已知BC=EF，所以可根据ASA证得△ABC≌△DEF，则AB=DE．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．