Question

如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°．点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

Answer 1

分析：首先过点A作AB⊥MN于B，由∠QPN=30°，AP=160m，根据直角三角形中30°对的直角边是斜边的一半，即可求得AB的长，即可知该所中学是否会受到噪声影响；然后以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，由勾股定理，即可求得BC的长，继而可求得CD的长，则可求得学校受影响的时间．

解答：解：过点A作AB⊥MN于B，
∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴AB=

1

2

AP=

1

2

×160=80（m），
∵80＜100，
∴该所中学会受到噪声影响；
以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，
则AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=60（m），
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵18km/h=5m/s，
∴学校受影响的时间为：120÷5=24（秒）．

点评：此题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键，注意辅助线的作法．