Question

下面两个圆内切于A点，大圆直径48米，小圆直径30米，两人同时从点A出发，以相同的速度在两圆上逆时针奔跑，问当小圆上的人跑到第几圈时，二人相距最远？

1. A.
   8
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：首先确定当大圆上的人跑到跑到F，小圆上的人跑到E时，二人相距最远，又由设当小圆上的人跑到第n圈时，二人相距最远，此时大圆上的人跑到第m圈，可得30πn=48πm，则可求得答案．
解答：解：当大圆上的人跑到跑到F，小圆上的人跑到E时，二人相距最远，
设当小圆上的人跑到第n圈时，二人相距最远，此时大圆上的人跑到第m圈，
则小圆上的人跑了：30πn米，
则30πn=48πm，
∴m=，
在F点，需跑个半圈，
∴当n=4时，二人相距最远．
故选B．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系的实际应用问题．解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．