Question

在边长为

2

的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E，那么△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  +1
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：菱形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由图可知：阴影部分面积=S_△ABB′-S_△COB′-S_△ABE，由此求得各部分面积得出答案即可．

解答：解：在边长为

2

的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=1，
由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，
∴S_△ABB′=

1

2

BA•AB′=1，S_△ABE=

1

2

，
∴CB′=B′E-EC=1-（

2

-1）=2-

2

，
∵AB∥CD，
∴∠OCB′=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，
∴CO=OB′=

2

-1．
∴S_△COB′=

1

2

（

2

-1）（

2

-1）=

3

2

-

2

，
∴重叠部分的面积为1-

1

2

-（

3

2

-

2

）=

2

-1．
故选：A．

点评：此题考查菱形的性质以及翻折变换，解决此类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．