Question

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列4个说法：
①x²+y²=100；②x-y=2；③xy=48；④x+y=14．
其中说法正确的是

①②③④

（只填序号）

Answer 1

分析：根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．

解答：解：①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x²+y²=AB²=100，
故本选项正确；
②由图可知，x-y=CE=

4

=2，
故本选项正确；
③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为4×

1

2

×xy+4=100，
即xy=48；
故本选项正确；
④2xy=96①，
又∵x²+y²=100②，
∴①+②得，x²+2xy+y²=100+96，
整理得，（x+y）²=196，
x+y=14，
故本选项正确．
∴正确结论有①②③④．
故答案为①②③④．

点评：本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．