题目内容
已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA．如果CE=24，AE=30，AB=45，求DE和CD的长．
分析：要求DE的长，直接根据DE∥BA，得
=
，再根据角平分线定义以及平行线的性质，可得△BDE为等腰三角形，即BD=DE，又DE∥BA，得
=
，计算CD的长即可．
| DE |
| AB |
| CE |
| AC |
| CD |
| BC |
| CE |
| AC |
解答：解：在△ABC中，
∵ED∥AB，
∴
=
，即
=
，
∴DE=20，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABE=∠BED，
∴∠EBD=∠BED，
∴BD=ED=20，
∵DE∥AB，
∴
=
即
=
，
∴CD=16．
∵ED∥AB，
∴
| CE |
| CA |
| ED |
| AB |
| 24 |
| 24+30 |
| ED |
| 45 |
∴DE=20，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABE=∠BED，
∴∠EBD=∠BED，
∴BD=ED=20，
∵DE∥AB，
∴
| CE |
| EA |
| CD |
| BD |
| 24 |
| 30 |
| CD |
| 20 |
∴CD=16．
点评：本题综合考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理，比较综合，难度适中．
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