Question

已知a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，，，求代数式x²⁰⁰⁰-6xy+y³的值．

Answer 1

解：由a+b+c=0，且abc＞0，可知a、b、c三数中，两负一正，
∵当a＞0时，=1，当a＜0时，=-1，
∴=-1，

=++
=++=-3，
∴x²⁰⁰⁰-6xy+y³=（-1）²⁰⁰⁰-6（-1）×（-3）+（-3）³
=1-18-27=-44．
分析：根据已知条件判断a、b、c的符号两负一正，以及当a＞0时，=1，当a＜0时，=-1，可求x的值，将y的不等式变形为++，由a+b+c=0，得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，可求y的值，代入所求算式即可．
点评：本题考查了代数式的求值，运用了=±1，同分母的运算，分类讨论的方法．