Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，E为边AD上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F．若E为边AD上的中点，则EF=

 

（用含有a，b的式子表示）；若E为边AD上距点A最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则EF=

 

．（用含有n，a，b的式子表示）．

Answer 1

分析：（1）根据梯形的中位线等于上底与下底长和的一半解答；
（2）过D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，根据平行线分线段成比例定理FN=BM=CD，再求出EN的长度，则线段EF的长度可得．

解答：解：（1）根据梯形的中位线定理，EF=

AB+CD

2

，
∵AB=a，CD=b，
∴EF=

a+b

2

；

（2）过D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，则BM=FN=CD=b，
∵E为边AD上距点A最近的n等分点，
∴

DE

DA

=

EN

AM

=

n-1

n

，
∴EN=

n-1

n

（a-b），
∴EF=

n-1

n

（a-b）+b=

b+(n-1)a

n

．

点评：本题主要考查梯形的中位线定理和平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．