题目内容
如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为
个平方单位？
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为
个平方单位？ （1）设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意，得①b=6②8k+b=0
解得k=-
b=6
所以，直线AB的解析式为y=-
x+6；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10 所以AP=t，AQ=10-2t 当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以t÷10=(10-2t)÷6 解得t=
(秒) ；
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO=BO/AB=
在Rt△AEQ中，QE=AQSin∠BAO=(10-2t)×
=8-(
)t
所以，S△APQ=(
)AP×QE=(
)t×(8-(
)t)
=-(
)t2+4t=
解得t=2（秒）或t=3（秒）
由题意，得①b=6②8k+b=0
解得k=-
b=6 所以，直线AB的解析式为y=-
x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10 所以AP=t，AQ=10-2t 当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以t÷10=(10-2t)÷6 解得t=
(秒) ；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO=BO/AB=
在Rt△AEQ中，QE=AQSin∠BAO=(10-2t)×
=8-()t所以，S△APQ=(
)AP×QE=()t×(8-()t) =-(
)t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）
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