Question

10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

Answer 1

分析 （1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A₁、B₁、C₁的坐标，然后画出图形即可；
（2）利用旋转的性质可确定出点A₂、C₂的坐标；
（3）利用弧长公式进行计算即可．

解答 解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A₁（2，-4），B₁（1，-1），C₁（4，-3），
如图下图：连接A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁．

（2）如图：

（3）由两点间的距离公式可知：BC=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{13}$，
∴点C旋转到C₂点的路径长=$\frac{90π•\sqrt{13}}{180}=\frac{\sqrt{13}π}{2}$．

点评 本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．