题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC。
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=
，求BC的长。
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=
，求BC的长。
解：（1）∵BC∥OP
∴∠AOP=∠B
∵AB是直径
∴∠C=90°
∵PA是⊙O的切线，切点为A
∴∠OAP=90°
∴∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA；
（2）∵△ABC∽△POA
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∴∠AOP=∠B
∵AB是直径
∴∠C=90°
∵PA是⊙O的切线，切点为A
∴∠OAP=90°
∴∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA；
（2）∵△ABC∽△POA
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