题目内容

如果函数y=x2和y=bx+c的图象没有交点，则一元二次方程x2=bx+c的解为
 
．
分析：联立两函数解析式消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据图象没有交点判断方程没有解．
解答：解：联立函数y=x2和y=bx+c消掉y得，x2=bx+c，
∵两函数图象没有交点，
∴一元二次方程x2=bx+c的解为无解．
故答案为：无解．
点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，一元二次方程的解，主要利用了函数图象没有交点，则方程无解．
练习册系列答案
相关题目
6、如果对于任意两个实数a、b，“*”为一种运算，定义为a*b=a+2b，则函数y=x2*（2x）+2*4（-3≤x≤3）的最大值与最小值的和为
37
．
（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|
；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．
（2013•鄞州区模拟）对于二次函数C：y=
1
2
x2-4x+6和一次函数l：y=-x+6，把y=t（
1
2
x2-4x+6）+（1-t）（-x+6）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．设二次函数C和一次函数l的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）．
（1）求点A，B的坐标，并判断这两个点是否在抛物线E上；
（2）二次函数y=-x2+5x+5是二次函数y=
1
2
x2-4x+6和一次函数y=-x+6的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；
（3）若抛物线E与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为6，求抛物线E的解析式．
下列命题正确的有
③⑤
③⑤
．
①在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的两倍；
②在反比例函数y=
2
x
中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；
③对于函数y=
(13t-12)2+625
，当t=
12
13
时，y的最小值是25；
④⊙O是等腰△ABC的外接圆且半径为2，点O到底边AC的距离为1，则△ABC 是正三角形且S△ABC=3
3
；
⑤函数y1=-x2+5的图象可由函数y2=（x-2）2-5的图象，通过翻折和平移所得．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网