题目内容
已知△ABC中，AE平分∠BAC，BC平分∠EBF，若AB=AC，求证：四边形BECF是菱形．考点：菱形的判定
专题：证明题
分析：首先利用等腰三角形的三线合一的性质得到四边形BECF是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形进行判定．
解答：解：∵AE平分∠BAC，AB=AC，
∴BD=CD，EF⊥BC，
∵BC平分∠EBF，
∴DF=DE，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形．
∴BD=CD，EF⊥BC，
∵BC平分∠EBF，
∴DF=DE，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形．
点评：本题考查了菱形的判定，判定菱形时往往首先判定平行四边形，然后判断菱形．
练习册系列答案
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