题目内容

请你逆用因式分解法写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且其两根互为倒数．
考点：解一元二次方程-因式分解法
专题：计算题,因式分解
分析：根据题意设方程两根为为2和
1
2
，然后逆用因式分解法得到方程（x-2）（2x-1）=0，然后整理为一般式即可．
解答：解：设方程的两根为2和
1
2
，
则（x-2）（2x-1）=0，
即2x2-5x+2=0．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
练习册系列答案
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在下面的横线上填上推理的根据，
如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，求证：∠C=∠D．
证明：∵∠A=∠B
∴AC∥BD
 

∴∠C=∠D
 
．
计算：
1
3
3
+
1
2
2
+
1
5
5
．（保留2个有效数字）
某工程队承包一个经济开发区内铺设1200米的地下管道的任务，限期完成．先按原计划工作了5天，后增加了设备，提高功效，每天比原计划多铺设15米，结果提前3天完成任务，问原计划每天铺设几米？
分解因式：（a2-a）2-（a-1）2．
如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是射线BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=m，BC=n（m、n为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．当点E沿射线CN运动时，请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值．
已知△ABC中，AE平分∠BAC，BC平分∠EBF，若AB=AC，求证：四边形BECF是菱形．
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3．
（1）写出抛物线对应的函数解析式：
 
；△AOD的面积是
 
．
（2）连结CB交EF于M，再连结AM交OC于R，求△ACR的周长．
（3）设G（4，-5）在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH垂直于直线EF并交于H，连接AP，GH，问AP+PH+HG是否有最小值？如果有，求点P的坐标；如果没有，请说明理由．
如果不等式组
2x+3≥1
mx＜1
有解，则m的取值范围是
 
．

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