Question

13．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质得出AD=CD；∠A=∠C，再利用全等三角形的判定方法得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD；∠A=∠C，
又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴∠AED=∠CFD=90°；
在△ADE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AED=∠CFD}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF（AAS）．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定方法，正确掌握菱形的性质是解题关键．