Question

（2012•衢州模拟）小明为测量门前大树AB的高度，他先从房屋底部D处看树顶A的仰角为60°，之后小明爬上房屋顶部C处看树顶A的俯角为30°，已知小明家的房屋高度为8米，小明的身高忽略不计，求大树AB的高度．

Answer 1

分析：根据仰角与俯角的定义可以得到△ACD是直角三角形，根据三角函数即可求得AD的长度，然后在直角△ABD中利用三角函数即可求得AB的高度．

解答：解：∵△ACD中，∠CAD=60°+30°=90°，CD=8米，
∴sin∠ACD=

AD

CD

=sin60°=

3

2

，
∴AD=

3

2

CD=

3

2

×8=4

3

，
∵在直角△ABD中，sin∠ADB=

AB

AD

=sin60°=

3

2

，
∴AB=

3

2

AD=

3

2

×4

3

=6（米）．
答：大树AB的高度是6米．

点评：本题考查了仰角与俯角的定义，以及三角函数，正确理解仰角、俯角的定义是关键．