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求作下列三种三角形的外接圆，并分析说明圆心的位置和三角形形状之间的关系．(尺规作图，保留作图痕迹)
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阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
b
sinB
=
c
sinC
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=
AD
AB
，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=
AD
AC
，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
b
sinB
=
c
sinC
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（ ）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=
5
6
，∠C=60°，求∠B的度数．
请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
BD
DC
=
AB
AC
分析：要证
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
BD
DC
=
AB
AC
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA
?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC
，
CE∥DA
?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．
[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λ
A
=
DE
BE
．特别地，当D、E重合时，规定λ
A
=0．另外对λ
B
、λ
C
也作类似规定．
（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λ
A
=
0
0
；②当△ABC中，λ
A
=λ
B
=0时，则△ABC的形状是
等边三角形
等边三角形
；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λ
A
和λ
C
的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λ
A
=
2
2
；
（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λ
A
＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；
②若△ABC中λ
A
=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；
③若△ABC中λ
A
＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
；
（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）
（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA
，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
关 闭
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过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
[]
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
就可以转化成证AE=AC．
，
