Question

△ABC三边长为a，b，c，且满足b+c=8，bc=a²-12a+5a，则△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：消去c得到（8-b）b=a²-12a+52，a²-12a+b²-8b+52=0，根据配方法得到（a-6）²+（b-4）²=0，再利用非负数的性质求出a与b，然后求出c后根据三角形的分类进行判断．

解答：解：∵b+c=8，
∴c=8-b，
∴（8-b）b=a²-12a+52，
∴a²-12a+b²-8b+52=0，
∴（a-6）²+（b-4）²=0，
∴a-6=0，b-4=0，
∴a=6，b=4，
∴c=8-b=4，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为等腰．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．