题目内容

（1）比较下列两个数的大小：（用＞，＜或=填空）4 $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ 在哪两个连续整数之间？ $数学公式$ 的整数部分是多少？，__；
（3）若5- $数学公式$ 的整数部分是a，小数部分是b，试求代数式 $数学公式$ ab- $数学公式$ （a+b）的值．

解：（1）∵4= $\text{[math]}$ ，∴4＞ $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的整数部分在3和4之间， $\text{[math]}$ 的整数部分是3；

（3）由题意得：a=1，b=4- $\text{[math]}$
原代数式= $\text{[math]}$ ×1×（4- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ×（1+4- $\text{[math]}$ ）
=4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ -5 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
=4 $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）²-5 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²
=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先把4转化为二次根式形式为 $\text{[math]}$ ，再比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小即可．
（2）根据3²=9，4²=16，即可判断 $\text{[math]}$ 在连续整数3和4之间， $\text{[math]}$ 的整数部分是3．
（3）根据以上分析，5- $\text{[math]}$ 的整数部分是a=1，小数部分是b=4- $\text{[math]}$ ，然后把a和b的值代入代数式求值即可．
点评：本题考查了比较有理数和无理数的大小，代入式求值等知识点，解题的关键在于把5- $\text{[math]}$ 的小数部分用合适的形式表示出来，以简化代数式求值的运算，属于中档的基础题．

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在哪两个连续整数之间？

的整数部分是多少？

；
（3）若5-

的整数部分是a，小数部分是b，试求代数式

（a+b）的值．

23、（试比较2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
1²

6⁵，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：2006²⁰⁰⁷

2007²⁰⁰⁶．

18、亲爱的同学，你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
1²

6⁵…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010²⁰¹¹

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³与2013²⁰¹²的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①1²

7⁶
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2012²⁰¹³

2013²⁰¹²．

问题：你能比较2011²⁰¹²和2012²⁰¹¹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的-般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
①1²

6⁵；…
（2）将题（1）的结果进行归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2011²⁰¹²

2012²⁰¹¹．