Question

如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)求的值。

Answer 1

（1）（6分）证明：连接OD、CD。

∵BC是直径，∴CD⊥AB

∵AB=BC. ∴D是AB的中点。又O为CB的中点，

∴OD∥EF，EF,是⊙O的切线。

（2）（6分）解：连BG。∵BC是直径，∴∠BGC=90°。

在Rt△BCD中，.

∵.

∵BG⊥AC,DF⊥AC

∴BG∥EF, ∴∠E=∠CBG,

∴