题目内容
【题目】如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．
（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
【答案】（1）AE=CG，AE⊥CG，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为
；
理由见解析；②当△CDE为等腰三角形时，CG的长为
或
或
．
【解析】试题分析： 
证明
≌
即可得出结论.
①位置关系保持不变，数量关系变为
证明
根据相似的性质即可得出.
分成三种情况讨论即可.
试题解析：（1）
理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，
∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
∴
≌
∴
∵
∴
∴
即
（2）①位置关系保持不变，数量关系变为
理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，
∵四边形EFGD是矩形，
∴
Rt 
中，OG=OF，
Rt 
中， 
∴
∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，
∵
∴DF为
的直径，
∵
∴EG也是
的直径，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知： 
∴设
分三种情况：
（i）当
时，如图3，过E作
于H，则EH∥AD，
∴
∴
由勾股定理得： 
∴
（ii）当
时，如图4，过D作
于H，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（iii）当
时，如图5，
∴
∴
综上所述，当
为等腰三角形时，CG的长为
或
或
．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：
月用电量（单位：千瓦时） | 单价（单位：元） |
150以内（含150） | 0.5 |
超过150但不超过300的部分（含300） | 0.6 |
300以上（不含300）的部分 | 0.8 |
（1）若月用电100千瓦时，应交电费多少元？若月用电200千瓦时，应交电费多少元？
（2）若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少？
