Question

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则DE=

2

，四边形BCED的面积为

3

3

．

Answer 1

分析：运用三角形中位线的性质可以直接求出DE的值，作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的三线合一的性质就可以运用勾股定理求出AF的值，由三角形的每件公式就可以求出S_△ABC的值，就可以求出S_△ADE的值，从而可以得出结论．

解答：解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC．△ADE∽△ABC，
∵BC=4，
∴DE=2．
作AF⊥BC于F，
∵AB=BC=AC，
∴BF=

1

2

BC=2．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF=

16-4

=2

3

，
∴S△ABC=

4×2 3

2

=4

3

，S△ADE=

2× 3

2

=

3

，
∴S四边形BCED=4

3

-

3

=3

3

．
故答案为：2，3

3

．

点评：本题考查了三角形中位线定理的运用及相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形面积公式的运用．