Question

如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，如果等边三角形OAB的A点再次落在双曲线上，那么应继续至少按顺时针旋转

 

度后．

Answer 1

分析：如图，等边三角形OAB顺时针旋转30°后AB⊥x轴，因此D就是AB与x轴的交点，那么可得出AD=1，OD=

3

，那么A点的坐标就是（

3

，-1），因此反比例函数的k=xy=-

3

，如果要想使再一次旋转后A仍在反比例函数上，那么就必须满足k=x•y=-

3

，那么满足这样条件的离第一次旋转后A点最近的点就应该是（1，-

3

），而此时∠AOx的度数为60°，由此即可得到至少要再顺时针旋转的度数．

解答：解：如图，∵等边三角形OAB顺时针旋转30°，
∴AB⊥x轴，
∴D就是AB与x轴的交点，
而三角形的边长为2，
∴AD=1，OD=

3

，
∴A点的坐标就是（

3

，-1），
∴反比例函数的k=xy=-

3

，
如果要想使再一次旋转后A仍在反比例函数上，
那么新的A（x，y）就必须满足x•y=-

3

，
∴满足这样条件的离第一次旋转后A点最近的点就应该是（1，-

3

），
而此时∠AOx的度数为60°，
因此至少要再顺时针旋转30°，才能使A点落到反比例函数上．
故答案为：30．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质，反比例函数的应用以及旋转的相关知识，先根据第一次旋转后A点的坐标来确定反比例函数的解析式是解题的关键所在．