Question

【题目】抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，

（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为　 　；m＝　 　，n＝　 　．

（2）画出此二次函数的图象；

（3）利用图象回答：当x取何值时，y≤0？

Answer 1

【答案】（1）（3，0），m＝2，n＝3；（2）图象见解析；（3）当x≤﹣1或x≥3时y≤0．

【解析】

（1）根据二次函数的对称性求得另一个交点，然后根据待定系数法即可求得m、n的值；（2）求得顶点，画出图象即可；（3）观察图形可直接得出y0时，x的取值范围；

解：

（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，

∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（3，0），

把（﹣1，0），（3，0）代入y＝﹣x2+mx+n得，

解得，

故答案为（3，0），m＝2，n＝3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点为（1，4）；

画出此图象如图：

（3）由图象可知：当x≤﹣1或x≥3时y≤0．