Question

【题目】大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数)，每个月的销售利润为元.

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每件商品的售价为33元时，商品的利润最大为1950元；（3）售价为32元时，利润为1920元.每件商品的利润率是60%.

【解析】

（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价必须低于34元，可得自变量的取值；
（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；
（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可．

（1）；

（2），，当时随的增大而增大，由，

且为整数可得当时，

答：每件商品的售价为33元时，商品的利润最大为1950元；

（3），,即

解得或，

,,

售价为32元时，利润为1920元.每件商品的利润率是60%.