Question

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠CDB=30°，若OA=3，则弦AB的长度为    ．

Answer 1

【答案】分析：由⊙O的直径CD⊥AB，∠CDB=30°，根据垂径定理可求得∠AOC的度数，AE=BE，然后由三角函数，求得AE的长，继而求得答案．
解答：解：设CD交AB于点E，
∵⊙O的直径CD⊥AB，
∴=，AE=BE，
∵∠CDB=30°，
∴∠AOC=2∠CDB=60°，
在Rt△AOE中，AE=OA•sin60°=3×=，
∴AB=2AE=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．