Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明

（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

Answer 1

证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．（2分）
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，（4分）

在△ABE与△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD．（5分）

（2）证明：．

证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．（8分）