题目内容

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC= $数学公式$ ，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________．（计算结果保留π）

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
分析：△ABC中，BC=1，AC= $\text{[math]}$ ，根据勾股定理得到AB的长为2．顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．
解答：由题意知：S= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
点评：本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．

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，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是

．（计算结果保留π）

如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使

它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=

，则顶点A运动到A′′的位置时：
（1）点A经过的路线有多长？
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？

12、如图，把直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达△A₁B₁C，延长AB交A₁B₁于D，则∠ADA₁=

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2

，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=

，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是