题目内容
平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）：
①满足m=1，且n=0的点M的集合；
②满足m=n的点M的集合；
（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）
【答案】分析：（1）①以O为圆心，以2为半径作圆，交CD于两点，则此两点为所求；②分别作∠BOC和∠BOD的角平分线并且反向延长，即可求出答案；
（2）过M作MN⊥AB于N，根据已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根据锐角三角函数得出sin60°=
=
，求出即可．
解答：解：（1）①如图所示：
点M1和M2为所求；
②如图所示：
直线MN和直线EF为所求；
（2）如图：
过M作MN⊥AB于N，
∵M的“距离坐标”为（m，n），
∴OM=n，MN=m，
∵∠BOD=150°，直线l⊥CD，
∴∠MON=150°-90°=60°，
在Rt△MON中，sin60°=
=
，
即m与n所满足的关系式是：m=
n．
点评：本题考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
（2）过M作MN⊥AB于N，根据已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根据锐角三角函数得出sin60°=
=，求出即可．解答：解：（1）①如图所示：
点M1和M2为所求；
②如图所示：
直线MN和直线EF为所求；
（2）如图：
过M作MN⊥AB于N，
∵M的“距离坐标”为（m，n），
∴OM=n，MN=m，
∵∠BOD=150°，直线l⊥CD，
∴∠MON=150°-90°=60°，
在Rt△MON中，sin60°=
=，即m与n所满足的关系式是：m=
n．点评：本题考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
练习册系列答案
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