题目内容

已知反比例函数 $数学公式$ 的图象经过点M（4， $数学公式$ ），若函数y=x的图象平移后经过反比例函数图象上一点A（2，m），求平移后的函数图象与反比例函数 $数学公式$ 图象的另一个交点B的坐标．

解：∵点M（4， $\text{[math]}$ ）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴ $\text{[math]}$ ，
故反比例函数解析式为 $\text{[math]}$ ，
又点A（2，m）在反比例函数的图象上
∴m=1，
故点A坐标为（2，1），
设y=x图象平移后的解析式为y=x+b，
又已知y=x+b的图象过点A（2，1）
∴1=2+b，
∴b=-1
故得y=x图象平移后所得图象的函数解析式为一次函数y=x-1，
由 $\text{[math]}$
解得另一交点为（-1，-2）．
分析：由于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点M（4， $\text{[math]}$ ），由此可以求出反比例函数的解析式，然后把A的坐标当然其中求出m，设y=x图象平移后的解析式为y=x+b，又已知y=x+b的图象过点A（2，1），由此可以求出b，最后利用两个解析式组成方程组即可求解．
点评：此题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，同时也考查了待定系数法确定函数的解析式，有一定的综合性．