Question

23、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=32°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=64°，求河流的宽度CF的值？（结果精确到0.1m）．参考数据：

角度α	sinα	cosα	tanα
32°	0.53	0.85	0.62
64°	0.9	0.44	2.05

Answer 1

分析：根据四边形AECD是平行四边形得出BC=BE，再根据三角函数进而得出CF=CB•sin64°，即可得出CF的值．

解答：解：过C作CE∥AD，交AB于E．（如图）（1分）
∵CD∥AE，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，（2分）
∴AE=DC=50，BE=100-50=50，∠CEB=∠DAB=32°，
又∠CBF=64°，
∴∠ECB=32°，
∴BC=BE=50，（4分）
∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin64°=50×0.9≈45（米）．（4分）
答：河流的宽度CF的值约为45米．（1分）
故河流的宽度CF的值为45m．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．