Question

若a千克糖水中含b千克糖（0＜b＜a），则我们用

b

a

表示该糖水的“甜度”，若在该糖水中加入c（c＞0）千克糖，则糖水会更甜．这个事实反映了一个不等式

 

，由此我们可得

2006

2007

 

2007

2008

（填“＞”或“＜”号）．

Answer 1

分析：根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为

b

a

的a千克糖水中加入c（c＞0）千克糖时的“甜度”：是

b+c

a+c

，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即

b+c

a+c

＞

b

a

，然后，令a=2007，b=2006，c=1，即可得出大小关系．

解答：解：∵a千克糖水中含b千克糖（0＜b＜a）时，糖水的“甜度”为

b

a

，
∴若在该糖水中加入c（c＞0）千克糖，则此时的“甜度”是

b+c

a+c

，
又∵糖水会更甜，
∴

b+c

a+c

＞

b

a

，
在上式中，令a=2007，b=2006，c=1，
则有

2007

2008

＞

2006

2007

，
即

2006

2007

＜

2007

2008

．
故答案为

b+c

a+c

＞

b

a

，＜．

点评：本题考查生活常识中出现的不等式及运用不等式求解，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量．