Question

【题目】如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．

（1）如图1，如果∠AOC=40°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必写出完整的推理过程）；

（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；

（3）当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠DOE=；（3）∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．

【解析】

(1) 根据角平分线的作法作出OE平分∠BOC,先根据平角的定义求出∠BOC, 再根据角平分线的定义求出∠COE, 再根据直角的定义即可求解;

(2) 先根据平角的定义求出∠BOC, 再根据角平分线的定义求出∠COE, 再根据直角的定义即可求解;

(3) 分两种情况: ≤∠AOC≤, ≤∠DOE≤, 可求∠AOC与∠DOE之间的数量关系.

解：（1）如图1，补全图形；

解题思路如下：

①由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°，

得∠BOC=140°；

②由OE平分∠BOC，

得∠COE=70°；

③由直角三角板，

得∠COD=90°；

④由∠COD=90°，∠COE=70°，

得∠DOE=20°．

（2）①由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，

得∠BOC=180°﹣α；

②由OE平分∠BOC，

得∠COE=90°﹣α；

③由直角三角板，

得∠COD=90°；

④由∠COD=90°，∠COE=90°﹣α，

得∠DOE=．

（3）∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．