Question

如图，△中，是它的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点。

（1）求证：是的切线；

（2）若，连接，求证：∥；

（3）在（2）的条件下，若，求图中阴影部分的面积。

 

Answer 1

【答案】

（1）连接，则可得，，结合是的平分线，可得∥，再根据即可证得结论；（2）连接，则可得 ，，即可得到，从而证得结论；（3）

【解析】

试题分析：（1）连接，则可得，，结合是的平分线，可得∥，再根据即可证得结论；

（2）连接，则可得 ，，即可得到，从而证得结论；

（3）由∥，可得S_△= S_△，即可得到S_阴影=，设的半径为，在Rt△中，求得，即可求得结果.

（1）连接

则，，

∵是的平分线，

∴，

∴，

∴∥，

∵，

∴，

∴是的切线；

（2）连接，

则 ，，

∴，

∴，

∴∥；

（3）∵∥，

∴S_△= S_△，

∴S_阴影=

设的半径为，在Rt△中，，

∴S_阴影===

考点：角平分线的性质，切线的判定，平行线的性质，扇形的面积公式

点评：解答此类切线的判定的问题，一般是先连接切点和圆心，再证垂直.