题目内容
如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，则S△ADE：S△ECB=________．
4：15
分析：先证△ADE∽△ABC，求出相似比是2：5，则面积的比是4：25，即可求S△ADE：S△ECB．
解答：根据AD：DB=2：3，
得到AD：AB=2：5，
根据DE∥BC，
得到△ADE∽△ABC，
则面积的比是4：25，
可以设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是25a，
则四边形BDEC的面积是21a，
根据条件
，
△BDE与△BCE的高相同，底边的比是2：5，因而面积的比是2：5，
则△ECB的面积是21a×
=15a，
因而S△ADE：S△ECB=4a：15a=4：15．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
分析：先证△ADE∽△ABC，求出相似比是2：5，则面积的比是4：25，即可求S△ADE：S△ECB．
解答：根据AD：DB=2：3，
得到AD：AB=2：5，
根据DE∥BC，
得到△ADE∽△ABC，
则面积的比是4：25，
可以设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是25a，
则四边形BDEC的面积是21a，
根据条件
，△BDE与△BCE的高相同，底边的比是2：5，因而面积的比是2：5，
则△ECB的面积是21a×
=15a，因而S△ADE：S△ECB=4a：15a=4：15．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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