Question

2．已知x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求代数式2x²-4xy+2y²的值．

Answer 1

分析 先化简x，y的值，再把x，y的值代入代数式2x²-4xy+2y²即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=5+2$\sqrt{6}$，
y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=5-2$\sqrt{6}$，
∴原式=2（x²-2xy+y²） 
=2（x-y）²
=2（5+2$\sqrt{6}$-5+2$\sqrt{6}$）²
=2（4$\sqrt{6}$）²
=2×96
=192．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，先化简x，y的值是解题的关键．