题目内容
一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）
A. B. C. D.
问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）．
A. B.
C. D.
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．
下列四个函数：
①y=kx（k为常数，k＞0）
②y=kx+b（k，b为常数，k＞0）
③y=（k为常数，k＞0，x＞0）
④y=ax2（a为常数，a＞0）
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
【答案】是位似图形，位似中心为P，理由见解析
【解析】试题分析：由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似中心，即可得其为位似图形．
试题解析：是位似图形，位似中心为P．
理由：∵AB∥DE，AC∥FD，
∴△ABC∽△DEF，
又其每组对应点所在的直线都经过同一个点P，
所以其为位似图形．
【题型】解答题【结束】25
如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积最大时点M的坐标及S△AMC的最大值．
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．
【答案】
【解析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F，如图所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，由，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），
∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，
，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．
∴点A的坐标为（﹣1，6），点B的坐标为（﹣3，2），点F的坐标为（﹣1，2），
∴BF=2，AF=4，
故答案为：2．
【点睛】
过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F,根据角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入A，B点坐标即可得出点A，B的坐标，并结合点A，B的坐标求出点F的坐标，利用勾股定理即可得出结论．
【题型】填空题【结束】18
二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．
当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°
如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体的名称是________．
B. 
C. 
D. 
∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
B. 
D. 
（k为常数，k＞0，x＞0）
x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．
，
）（m＜0），则E（0，﹣
上，
，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．
．
＜cos∠A＜
时，∠A的范围是（ ）