题目内容

【题目】已知点F是等边△ABC边CA延长线上一点，点D是线段BF上一点，且BC=CD，CD交AB于点E，若AE=6，CE=14，则AF= ．

【答案】4
【解析】解：如图，作AH∥CD交BF于H，EG⊥AC于G．

在Rt△AEG中，∵AE=6，∠EAG=60°，

∴AG= AE=3，EG= AG=3 ，

在Rt△EGC中，CG= = =13，

∴AC=BC=CD=AB=16，

∴BE=10，DE=CD﹣CE=2，

∵AH∥DE，

∴ =

∴ = ，

∴AH= ，

∵AH∥CD，

∴ = = = ，

∴ = ，

∴AF=4．

所以答案是4．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°)．

练习册系列答案
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【题目】已知，如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．

(1)求∠COD的度数；

(2)求∠DOE的度数；

(3)若把本题的条件改成∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠DOE的度数是多少？

【题目】如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知：、、、、、、．若将进行了（，且为整数）次变换，得到，推测的坐标是_____，点的坐标是_______．

【题目】阅读理解：在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：

若，则点与点的“非常距离”为；

若，则点与点的“非常距离”为．

例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．

（1）已知点，为轴上的一个动点．

①若点（0，3），则点与点的“非常距离”为　　 ；

②若点与点的“非常距离”为2，则点的坐标为　　 ；

③直接写出点与点的“非常距离”的最小值为　　 ；

（2）已知点（0，1），点是直线上的一个动点，如图2，求点与点“非常距离”的最小值及相应的点的坐标．

【题目】平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．

（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．

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线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；
将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．

【题目】已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、边BC上，DE⊥AF，DE与AF交于点O，将线段AE沿AF进行平移至FG，过点G作GH⊥AB的延长线于点H．

（1）判断四边形BFGH的形状并证明；
（2）写出图中所有面积相等的图形．

【题目】如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（ ）

A.44°
B.34°
C.46°
D.56°

【题目】已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(a，0)，(b，0)且．

(1)求点A，B的坐标；

(2)在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由．

(3)已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位?求此时点Q的坐标．

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