Question

解下列方程：（1）x²+4x-5=0　 （2）（2x-3）²-5（2x-3）=-6 （3）（x-1）（x+2）=70 （4）4（x+3）²-25=0．

Answer 1

解：（1）x²+4x-5=0，
（x-1）（x+5）=0，
∴x₁=1，x₂=-5；

（2）（2x-3）²-5（2x-3）=-6；
∴（2x-3）²-5（2x-3）+6=0，
（2x-3-2）（2x-3-3）=0，
∴x₁=2.5，x₂=3；

（3）（x-1）（x+2）=70，
∴x²+2x-x-2-70=0，
x²+x-72=0，
（x-8）（x-9）=0，
∴x₁=8，x₂=9；

（4）4（x+3）²-25=0．
[2（x+3）+5][2（x+3）-5]=0，
∴x₁=-5.5，x₂=-0.5；
分析：（1）直接将-5分解为-1×5，进而因式分解方程即可得出答案；
（2）将（2x-3）看作整体，再进行分解因式即可；
（3）首先去括号，再因式分解法解一元二次方程；
（4）利用平方差公式，进行因式分解，再解方程．
点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确将一元二次方程因式分解为两数相乘等于零的形式是解题关键．