Question

4、如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：（1）先求出∠BPC的度数是360°-60°×2-90°=30°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；
（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．

解答：解：根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=30°
∵BP=PC，
∴∠PBC=180°-60°×2-45°=15°，
①正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；
④也正确．
所以四个命题都正确．
故选D．

点评：本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．