Question

如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，sinA•sinB=

6

4

，且AC=6

2

求（1）∠A的度数；
（2）AB的长．

Answer 1

分析：（1）根据∠B=60°，求出sinB，再代入sinA•sinB=

6

4

求出sinA，从而求出∠A的度数；
（2）作CD⊥AB于D，构造直角三角形ADC和BDC，分别在两三角形中解答．

解答：解：（1）∵∠B=60°，
∴sinB=sin60°=

3

2

，
再代入sinA•sinB=

6

4

，得sinA=

2

2

，
∴∠A=45°．
（2）作AB边上的高CD，如图：
∵∠A=45°，AC=6

2

，
∴AD=CD=6

2

•sin45°=6

2

×

2

2

=6．
∴

CD

DB

=tan∠B，
∴

6

DB

=

3

，
∴DB=2

3

，
∴AD+DB=6+2

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，作出AB边上的高构造直角三角形是解题的关键．