Question

如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA=

3

3

，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：连接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比．

解答：解：连接BE；
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=

3

3

，即

AE

AB

=

3

3

；
∵四边形BEDC内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AE

AB

）²=

1

3

；
所以S_△ADE：S_{四边形DBCE}的值为

1

2

．
故选A．

点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将∠A的余弦值转换为△ADE、△ACB的相似比，是解决此题的关键．