题目内容
如图，在锐角△ABC中，a＞b＞c，以某任意两个顶点为顶点作矩形，第三个顶点落在以这两个顶点所确定的对边上，这样可以作三个面积相等的矩形，请问这三个矩形的周长大小关系如何？（记ta、tb、tc分别以a、b、c为边的矩形的周长）答：分析：要求3个不同面积相等的矩形的周长的大小，就以面积相等建立等量关系，将3个不同矩形的周长表示出来，利用边长的大小关系与求差法比较出周长的大小，而使问题得到解决．
解答：
解：作AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D．
∴S矩形=b×CD=a×AF=c×BE=S
∴CD=
，AF=
，BE=
，
∴ta=2a+
，tb=2b+
，tc=2c+
，
∴ta-tb=2（a-b）+（
-
）=2（a-b）+
，
∵a＞b＞c＞0，ab＞S
∴a-b＞0，b-a＜0，|a-b|＞|
|，
∴ta-tb＞0，
∴ta＞tb，同理可得：
tb＞tc，
∴ta＞tb＞tc，
故答案为：ta＞tb＞tc．
解：作AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D．∴S矩形=b×CD=a×AF=c×BE=S
∴CD=
| S |
| b |
| S |
| a |
| S |
| c |
∴ta=2a+
| 2S |
| a |
| 2S |
| b |
| 2S |
| c |
∴ta-tb=2（a-b）+（
| 2S |
| a |
| 2S |
| b |
| 2S(b-a) |
| ab |
∵a＞b＞c＞0，ab＞S
∴a-b＞0，b-a＜0，|a-b|＞|
| S(b-a) |
| ab |
∴ta-tb＞0，
∴ta＞tb，同理可得：
tb＞tc，
∴ta＞tb＞tc，
故答案为：ta＞tb＞tc．
点评：本题考查了矩形的面积、图形的等积变换以及等积的图形周长的关系．
练习册系列答案
相关题目
如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA=
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A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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25、如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
如图，在锐角△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AB边上的高CE交BD于点M，过点M作BC的垂线段MN，若EC=4，∠BCE=45°，则MN=
如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是