题目内容
22、如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E．已知∠E=36°．（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形．
分析：（1）先根据“CD平分∠ACB和AE∥DC”求出∠EAC=∠ACD=∠BCD=∠E=36°，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求出∠BAC=36°，根据角平分线的定义即可得证．
（2）根据（1）中所求角的度数有36°和72°的三角形第三个角也是72°，所以是等腰三角形．
（2）根据（1）中所求角的度数有36°和72°的三角形第三个角也是72°，所以是等腰三角形．
解答：证明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠ACD=∠BCD=∠E=36°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=2∠ACD=72°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=36°，
∴∠BAC=∠EAC，
即AC平分∠BAE．
（2）△CDB、△DCA、△CAE、△EAB．
∴∠BCD=∠ACD，
∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠ACD=∠BCD=∠E=36°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=2∠ACD=72°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=36°，
∴∠BAC=∠EAC，
即AC平分∠BAE．
（2）△CDB、△DCA、△CAE、△EAB．
点评：根据已知条件求出角的度数从而得证是解本题的思路，本题所涉及的三角形是中学阶段所要求的“黄金三角形”，需要熟练掌握．
练习册系列答案
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