Question

如图，已知⊙O内切于Rt△ABC，斜边AB与⊙O相切于点D，AO的延长线交BC于点E．

求证：AD·AE=AO·AC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：连结OD． ∵⊙O为△ABC的内切圆，D为切点，∴OD⊥AD． 又∵AC⊥BC．∴∠ADO=∠ACE． 又∵O为圆心，∴AO平分∠BAC，即∠DAO=∠CAE． ∴△ADO∽△ACE． ∴，即AD·AE=AO·AC．