题目内容
如图，有一个横截面是抛物线的运河，一次，运河管理员将一根长6m的钢管（AB）一端在运河底部A点，另一端露出水面并靠在运河边缘的B点，发现钢管4m浸没在水中（AC=4米），露出水面部分的钢管BC与水面部分的钢管BC与水面成30°的夹角（钢管与抛物线的横截面在同一平面内）（1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该运河横截面的抛物线解析式；
（2）若有一艘货船从当中通过，已知货船底部最宽处为12米，吃水深（即船底与水面的距离）为1米，此时货船是否能安全通过该运河？若能，请说明理由；若不能，则需上游开闸放水提高水位，当水位上升多少米时，货船能顺利通过运河？（船与河床之间的缝隙忽略不计）
【答案】分析：（1）顶点在y轴上的抛物线解析式为y=ax2+c．
（2）问是在（1）基础上令x=6求对应的y的值来判断．
解答：解：（1）过B点作BD垂直于x轴，垂足为D点．
∵∠OCA=30°，AC=4，
∴OA=2，OC=
，
即得A（0，-2）．
∵BC=2，
∴得CD=
，BD=1，
即得到B（
，1），
设解析式为y=ax2+c，
把A（0，-2），B（
，1）代入
得a=
，c=-2，
所以该运河横截面的抛物线解析式为y=
x2-2．
（2）因为货船底部最宽处为12米，
令x=6，得y=2，
所以货船不能安全通过该运河，水位上升（1+2）即3米，货船能顺利通过运河．
点评：要求抛物线解析式必须求它上面点的坐标，可设一般式y=ax2+bx+c（a≠0），顶点式y=a（x+k）2+h，交点式y=a（x-m）（x-n）．
（2）问是在（1）基础上令x=6求对应的y的值来判断．
解答：解：（1）过B点作BD垂直于x轴，垂足为D点．
∵∠OCA=30°，AC=4，
∴OA=2，OC=
，即得A（0，-2）．
∵BC=2，
∴得CD=
，BD=1，即得到B（
，1），设解析式为y=ax2+c，
把A（0，-2），B（
，1）代入得a=
，c=-2，所以该运河横截面的抛物线解析式为y=
x2-2．（2）因为货船底部最宽处为12米，
令x=6，得y=2，
所以货船不能安全通过该运河，水位上升（1+2）即3米，货船能顺利通过运河．
点评：要求抛物线解析式必须求它上面点的坐标，可设一般式y=ax2+bx+c（a≠0），顶点式y=a（x+k）2+h，交点式y=a（x-m）（x-n）．
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