Question

如图△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求证：BD=

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4

AB．

Answer 1

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出BC=

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2

AB，再求出∠BCD=30°，再次利用性质解答即可得证．

解答：证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=

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2

AB，（直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半），
∵CD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BD=

1

2

BC，
∴BD=

1

4

AB．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，两次利用性质是解题的关键．