如图.点D.E在△ABC的边BC上.连接AD.AE．下面有三个等式:①AB=AC,②AD=AE,③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设.另一个作为命题的结论.相构成以下三个命题:命题Ⅰ“如果①②成立.那么③成立 , 命题Ⅱ“如果①③成立.那么②成立 ,命题Ⅲ“如果②③成立.那么①成立．(1)以上三个命题是真命题的为Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ,(2)请选择一个真命题� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

分析（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．

解答解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，
故答案为：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．

（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．

点评本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中．