Question

（1）计算：

2

3 -1

+

27

-(

3

-1)0
（2）3

12

÷（3

1 3

-2

3

）
（3）解方程：x²-6x+1=0．

Answer 1

分析：（1）第一个式子分子分母都乘以（

3

+1），进行分母有理化；

27

化为最简二次根式；非0的0次幂为1；
（2）先把各根式化为最简二次根式，再计算括号内的减法，最后作除法运算；
（3）把a=1，b=-6，c=1代入求根公式计算即可．

解答：解：（1）原式=

2

3 -1

•

3 +1

3 + 1

+3

3

-1
=

2( 3 +1)

( 3 ) 2-1

+3

3

-1
=

3

+1+3

3

-1
=4

3

．

（2）原式=6

3

÷(

3

-2

3

)
=6

3

÷(-

3

)
=-6
（3）x²-6x+1=0
解：∵a=1，b=-6，c=1，
∴b²-4ac=（-6）²-4×1×1=32
∴x=

6± 32

2×1

=

6±4 2

2

=3±2

2

，
∴x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．同时考查了二次根式的混合运算．