Question

（1）x=1时，x²+2

＞

2x（填＜或＞）
（2）x=10时，x²+2

＞

2x（填＜或＞）
（3）猜想对任意的x，x²+2与2x的大小关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）（2）把x=1或x=10分别代入x²+2与2x中即可得到答案；
（3）理由求差法比较大小．由于x²+2-2x=（x-1）²+1，根据（x-1）²≥0的非负性即可得到x²+2与2x的大小关系．

解答：解：（1）∵x=1，x²+2=1+2=3，2x=2，
∴x²+2＞2x；
（2）∵x=10，x²+2=100+2=102，2x=20，
∴x²+2＞2x；
故答案为＞，＞；
（3）对任意的x，x²+2＞2x．理由如下：
∵x²+2-2x=x²-2x+1+1
=（x-1）²+1，
而（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+1＞0，
∴x²+2＞2x．

点评：本题考查了代数式的求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值整体代入计算；同时考查了代数式的大小比较以及配方法．